线性代数

教材名称：	线性代数
ISBN号：	978-7-89436-101-1	作者：	严维军、张黎丽、李连富
字数：	263千字	规格：	16开
印制时间：	2012-08-01	出版日期：	2012-08-01
定价：	29 元	样章下载：	线性代数.pdf
购买地址：

本教材以CDIO教学理念为指导，手段，以对知识学习、能力培养及素质提升的一体化设计为编写指导思想，内容包括包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值特征、矩阵的向量及二次型等；内容体现“五多五少二充分一注重”，即多一点思想方法，少一点死记硬背；多一点归纳引入，少一点演绎证明；多一点事例论证，少一点理论推导；多一点概念强化，少一点计算技巧；多一点项目渗透，少一点特殊题型；注重自学能力和应用数学知识解决实际问题能力的培养。

。

项目导学1

第1章行列式3

1.1二阶、三阶行列式4

1.1.1二阶行列式5

1.1.2三阶行列式6

1.2n阶行列式及其按行(列)展开法则9

1.2.1n阶行列式9

1.2.2行列式按行(列)展开11

1.3行列式的性质与计算13

1.3.1行列式的性质13

1.3.2行列式的计算15

1.4克莱姆法则20

1.4.1克莱姆(Cramer)法则20

1.4.2克莱姆法则的推论23

单元训练一24

第2章矩阵26

2.1矩阵的概念28

2.1.1矩阵的定义28

2.1.2同型矩阵与矩阵相等29

2.1.3几种特殊矩阵29

2.2矩阵的运算33

2.2.1矩阵的加法34

2.2.2数与矩阵相乘35

2.2.3矩阵与矩阵相乘35

2.2.4矩阵的转置38

2.2.5方阵的行列式40

2.2.6矩阵运算的应用41

2.3逆矩阵43

2.3.1逆矩阵的概念44

2.3.2逆矩阵的性质44

2.3.3逆矩阵的计算45

2.3.4逆矩阵的应用47

2.4分块矩阵50

2.4.1分块矩阵的概念50

2.4.2分块矩阵的运算51

单元训练二56

第3章线性方程组59

3.1矩阵的初等变换61

3.1.1矩阵的初等变换62

3.1.2初等矩阵65

3.1.3求逆矩阵的初等变换法66

3.1.4用初等变换法求解矩阵方程AX=B67

3.2矩阵的秩70

3.2.1矩阵的秩的定义70

3.2.2矩阵的秩的求法71

3.3线性方程组的解73

3.3.1线性方程组的概念74

3.3.2利用矩阵的初等行变换解线性方程组75

3.3.3线性方程组解的讨论78

3.4线性方程组的应用82

单元训练三86

第4章向量组及其线性相关性89

4.1n维向量及其线性运算90

4.1.1n维向量的定义91

4.1.2向量的运算91

4.2向量组的线性相关性92

4.2.1向量组93

4.2.2向量组的线性组合94

4.2.3线性相关与线性无关98

4.3向量组的秩101

4.3.1极大线性无关向量组102

4.3.2向量组的秩102

4.3.3矩阵的秩与向量组的秩的关系102

4.3.4向量组的极大无关组的求法103

4.4线性方程组解的结构106

4.4.1齐次线性方程组解的结构106

4.4.2非齐次线性方程组解的结构111

4.5向量空间115

4.5.1向量空间115

4.5.2向量空间的基和维数116

4.5.3向量在基下的坐标117

单元训练四120

第5章矩阵的特征值、特征向量及二次型123

5.1向量的内积、长度及正交性124

5.1.1内积的定义与性质125

5.1.2正交向量组126

5.1.3规范正交基及其求法127

5.1.4正交矩阵与正交变换129

5.2特征值与特征向量132

5.2.1特征值与特征向量132

5.2.2特征值及特征向量的性质134

5.3相似矩阵138

5.3.1相似矩阵的概念与性质138

5.3.2矩阵可对角化的条件139

5.4实对称矩阵的对角化142

5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量143

5.4.2实对称矩阵对角化的步骤144

5.5二次型及其标准形146

5.5.1二次型的概念147

5.5.2矩阵的合同关系148

5.5.3化二次型为标准形149

5.5.4用配方法化二次型成标准形151

5.6正定二次型153

5.6.1惯性定理154

5.6.2正定二次型155

单元训练五159

附录Mathematica软件的应用161

参考文献173

新颖性: 本教材在体系结构和内容形式上充分吸纳了CDIO教学理念的项目导学的模式和方法, 具体体现在新知识以实际案例作为引导,以学生的能力培养为主线设计体系结构和内容, 形成了以知识能力目标为目的、以案例引入为起点、以知识正文和能力训练为主要学习过程、以多层次的学习效果评估为检测手段的新颖的闭环内容结构。

实用性：对以培养应用型人才的院校而言,“知识的应用比知识的拥有更重要”。本教材内容的选编结合社会实践和现实生活，突出了知识的应用，弱化繁复的定理证明，注重数学知识的应用以及如何利用相关知识解决实际问题。选用社会实践、现实生活中的实际问题作为引例和单元项目，让学生体会数学的应用价值，培养学生应用数学知识的能力。

模型性：全书贯穿了数学模型的思想，以数学模型的观点来阐述理论和分析解决问题,并介绍了现实问题中的数学模型,如矩阵密码运行模型、交通网络流模型等，都会给读者留下深刻的印象。