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第1篇一元微积分基础

项目导学3

第1章函数、极限与连续6

1.1函数及其特性7

1.1.1函数的概念8

1.1.2函数的表示方法9

1.1.3函数的图形9

1.1.4函数的几种特性11

1.2初等函数15

1.2.1反函数和复合函数16

1.2.2初等函数17

1.2.3函数与数据拟和17

1.3函数极限的概念与性质21

1.3.1自变量趋于有限值时函数的极限23

1.3.2单侧极限23

1.3.3自变量趋于无穷大时函数的极限25

1.3.4函数极限的性质26

1.4初等函数的极限27

1.4.1初等函数在其定义区间内的极限28

1.4.2初等函数在其定义域外的极限29

1.5函数的连续性与间断点32

1.5.1函数的连续性33

1.5.2函数的间断点34

单元训练一37

第2章一元函数微分学及其应用39

2.1导数的概念41

2.1.1导数定义44

2.1.2单侧导数46

2.1.3函数可导与连续之间的关系46

2.1.4导数的几何意义47

2.2导数的基本公式与运算法则51

2.2.1导数的四则运算法则51

2.2.2反函数的求导法则52

2.2.3复合函数的求导法则53

2.2.4初等函数的求导法则54

2.3导数的应用58

2.3.1函数的单调性58

2.3.2利用一阶导数判断极值60

2.3.3利用导数求函数的最大值最小值61

目录2.4函数的微分及其应用65

2.4.1微分的定义65

2.4.2微分的运算66

2.5洛必达法则69

2.5.100型和∞∞型未定式70

2.5.2其他类型未定式(0·∞,∞-∞,00,1∞和∞0)71

2.6*微分中值定理73

2.6.1罗尔定理74

2.6.2拉格朗日中值定理75

2.6.3柯西中值定理77

单元训练二79

第3章一元函数积分学81

3.1定积分的概念83

3.1.1定积分的定义85

3.1.2定积分的几何意义86

3.1.3定积分的性质87

3.2不定积分90

3.2.1原函数的概念91

3.2.2不定积分的概念91

3.2.3基本积分表92

3.2.4不定积分的性质93

3.3微积分基本定理97

3.3.1可变上限的定积分97

3.3.2牛顿—莱布尼茨公式98

3.4基本积分法100

3.4.1定积分的换元积分法101

3.4.2定积分的分部积分法102

3.5定积分的应用107

3.5.1微元法107

3.5.2定积分在几何学上的应用108

3.6广义积分114

3.6.1无穷区间上的广义积分114

3.6.2无界函数的广义积分116

单元训练三119

第2篇线性代数基础

项目导学125

第4章行列式与矩阵126

4.1行列式的概念127

4.1.1二阶行列式128

4.1.2三阶行列式128

4.1.3余子式及代数余子式129

4.1.4n阶行列式130

4.2行列式的性质132

4.3克莱姆(Cramer)法则135

4.4矩阵及其运算138

4.4.1矩阵的定义139

4.4.2几种特殊矩阵139

4.4.3矩阵的运算140

4.5逆矩阵145

4.5.1逆矩阵的概念146

4.5.2矩阵可逆的条件146

4.5.3逆矩阵的性质148

4.5.4矩阵方程148

单元训练四150

第5章线性方程组153

5.1矩阵的初等变换与矩阵的秩154

5.1.1矩阵的初等变换155

5.1.2增广矩阵155

5.1.3阶梯形矩阵156

5.1.4矩阵的秩157

5.1.5初等矩阵158

5.1.6利用初等行变换求逆矩阵1595.2利用矩阵的初等变换解线性方程组161

5.2.1齐次线性方程组的解法162

5.2.2非齐次线性方程组的解法163

5.3n维向量组及其线性关系167

5.3.1n维向量的定义168

5.3.2向量间的线性关系169

5.3.3向量组的秩171

5.4线性方程组解的结构174

5.4.1齐次线性方程组解的结构174

5.4.2非齐次线性方程组解的结构176

单元训练五180

第3篇概率论与数理统计基础

第6章概率论基本概念185

6.1随机事件及其概率187

6.1.1随机事件187

6.1.2事件间的关系与运算188

6.1.3概率的定义及其性质190

6.2古典概型193

6.3条件概率195

6.3.1条件概率196

6.3.2乘法定理197

6.3.3全概率公式和贝叶斯公式198

6.4事件的独立性202

单元训练六204

第7章随机变量的分布及其数字特征207

7.1随机变量209

7.1.1随机变量的定义210

7.1.2引入随机变量的意义211

7.2离散型随机变量及其分布212

7.2.1离散型随机变量及其概率分布212

7.2.2常用的离散型随机变量的分布213

7.3随机变量的分布函数218

7.3.1随机变量的分布函数219

7.3.2离散型随机变量的分布函数219

7.4连续型随机变量及其分布222

7.4.1概率密度函数223

7.4.2常用的连续型随机变量的分布225

7.5数学期望及其性质228

7.5.1离散型随机变量的数学期望230

7.5.2连续型随机变量的数学期望230

7.5.3数学期望的性质231

7.6方差及其性质233

7.6.1方差的概念234

7.6.2方差的性质235

7.6.3常用分布的方差236

单元训练七238

第8章数理统计的基础知识241

8.1统计的基本概念242

8.1.1总体与样本243

8.1.2统计量243

8.1.3常用统计量的分布244

8.2常见统计的方法介绍及应用247

8.2.1点估计248

8.2.2区间估计251

单元训练八256

第4篇离散数学基础

第9章集合与关系261

9.1集合的概念与运算263

9.1.1集合的表示264

9.1.2集合的运算266

9.2关系的概念269

9.2.1关系269

9.2.2关系的表示270

9.3关系的运算与性质272

9.3.1关系的运算273

9.3.2关系的性质275

9.4等价关系与划分278

9.4.1等价关系279

9.4.2等价类279

9.4.3等价关系与划分281

单元训练九282

第10章图论284

10.1图的基本概念286

10.1.1图的定义287

10.1.2结点的度数289

10.1.3图的同构290

10.2图的连通性292

10.2.1通路与回路293

10.2.2图的连通性294

10.2.3欧拉图295

10.2.4哈密顿图296

10.3图的矩阵表示298

10.3.1邻接矩阵299

10.3.2关联矩阵300

10.4树及其应用303

10.4.1无向树与生成树303

10.4.2根树及其应用305

单元训练十308

第11章数理逻辑初步310

11.1命题逻辑的基本概念312

11.1.1命题313

11.1.2命题联结词313

11.1.3命题公式及真值表316

11.2命题逻辑的等值演算320

11.2.1公式等值321

11.2.2等值演算322

11.3命题逻辑的基本推理324

单元训练十一328

参考文献330

附表331

附表一泊松分布概率值表331

附表二标准正态分布数值表332

附表三t分布分位数表（双侧）333

附表四χ2分布分位数表334

附表五F分布上侧分位数表336